拾记|年度总结|2021-2022学年第一学期
本文是笔者对2021年7月-2021年12月的个人总结，也是对2022年1月-2022年6月的展望。
序言
匆匆之间，又是半年过去了。在咕咕咕了半年之后，回头望望曾经的自己，再看看现在的自己，才惊觉，原来我已经走到了之前从未敢想象的地方。
很多时候人生就是这么奇妙，在从未经历之前，永远不会知道之后会是什么风景。
那不如就把它用文字写下来吧，为过去留个纪念，也给以后建立个参照。
于是，我又一次情不自禁的拾起已经搁置良久的笔，以试图记录下这半年间精彩的瞬间。
几个问题
在开始今天的故事之前，我想先在最前面放几个问题。而在之后的篇幅里，我将尝试着用我的这半年来亲身经历来回答它们。
这几个问题应该算是一个系列，是一个整体。我相信它们也是很多和我一样的大三的同学，在面临保研和出国抉择的时候，都会不自觉想到的。
第一问
这应该是一个很现实的问题。有研究指出，大家普遍觉得，大学学到的90%以上的知识在之后都不在会被用起。因此之前也有不少学长学姐告诉我，只需要学好几门以后会用到的课，而其他的，滑滑水也就成了。
事实上，这个问题，陈璞老师也曾经被问起过。那是有个同学在线代课的课间问的。
当时，陈老师并没有马上回答他，只是在过了许久之后，才笑眯眯地对他说：没用！
所以，是真的没用吗？
第二问
这好像比第一个问题抽象了许多，也更加宽泛。其实，这个问题更加具体的表述应该是：我喜欢什么？我不喜欢什么？我擅长什么？我不擅长什么？……
请注意，这里的“什么”的指代还相当广泛，可以是某个特定的、好玩的领域，也可以是某个特定的思维方式、还可以是某个让你满足的行为模式……所以这个抽象的问题其实包含相当多具体的问题。事实上，要想回答这个抽象的问题，也必须从这些小的、具体的问题入手。
第三问
这个问题更加现实，也是现在的我，必须去思考的问题。结果是怎样也许并不重要，过去半年的经历已经告诉我，思考本身，已经让我收获了太多太多。
补充
需要指出的是，在接下来的叙述中，为了增强可读性，笔者选择性的忽略了一些不太必要的细节，而尽可能客观地把大致过程和最后的结论完整地呈现出来。
一些不得不提的经历
故事，要从这个学期的课程讲起。
学期初的时候，依照陈老师的建议和我一直以来的兴趣，我选修了研究生的《湍流》，数学学院的《微分几何》，专业必修课《流体力学（上）》和《数学物理方法（下）》，清华能源与动力工程系《燃烧理论》和清华全校通选课《基于Python的科学与数值计算》。
刚开始的时候，一切仿佛和以往的各个学期也并没有什么不同，经历了四个学期大学生活洗礼的我早就应当已经习惯于大学的生活方式了。课程也无非就是听课、复习和做作业，还能有什么新鲜的新东西呢？但是，随着时间的推移，不过就是在几个星期以后，当新学期的新鲜感渐渐褪去之后，情况发生了一些变化。
新学期伊始，我还能保持每门课都认真听课，但不过就几个星期过后，就出现了一个有趣的现象：《微分几何》、《流体力学》、《湍流》的课堂上，我总能集中注意力认真听讲；但是在《数学物理方法》和《基于Python的科学与数值计算》的课堂上，我时不时地会神游出课堂之外；至于清华的《燃烧理论》，上课的时候我基本就在做自己的事情。
这种现象的产生引起了我的好奇，我开始探究这个现象背后的原因。一段时间地观察之后，我发现前三者有一个共同点，那就是，老师们都在讲课的领域中有着深入的研究，并且，他们都使用板书作为教学工具，上课的时候，能够亦步亦趋地带着学生比较完整地走完每个知识点的逻辑线，而且，上课的过程中时不时还能有一些小福利——将所学的知识向实际应用、其他学过的知识点和其他有趣的现象扩展。
特别值得一提的是，《微分几何》马翔老师上课的板书几乎可以与教材相提并论，而《流体力学》杨延涛老师的板书却更像是一份书本的大纲。在《流体力学》的最后一节课上，杨老师给大家放映了很多流体实验的视频；《湍流》课上，苏卫东老师也给大家带来了湍流的实验视频和一些大师的线上讲座。
这个学期亲身体验告诉我，这样的课堂是非常能激发学习兴趣的。一方面，因为教员就是这个领域的研究者，因此，他们往往能将整个课程的逻辑和安排看得更加清楚、更加透彻，因此他们选择的讲课方式自然也更有条理，更容易被学生接受；另一方面，教员们上课分享的例子，上课提出的问题，很有可能也就是激发他们研究兴趣的地方、他们所好奇的地方，这些例子和问题能激发他们的研究兴趣，自然往往也能激发学生的学习兴趣。
比如，在《微分几何》内蕴几何的授课中，老师把曲面上的的测地平行切向量场和傅科摆联系了起来，并给出球面上切向量场沿某条纬线平行移动绕行一圈相对该纬线转过的角度恰恰就是傅科摆在该纬度时摆动一天后摆平面转过的角度。看到了这个例子之后，我发现我又能从一个新的角度来看待傅科摆这个老问题了；并且，这个学期《流体力学》的作业中我也不止一次地用到了微分几何的知识。我感受到了微分几何的强大威力，这也使我在之后的学习中更富有激情。
再比如，在看到了《湍流》和《流体力学》课上播放的实验视频之后，我惊喜地注意到，流体在现实中的流动居然有这么多有意思的现象，更关键的是，这些流动，居然都能从流体运动的基本方程出发，通过对实际情形建模来进行模拟。这样一来，就将课堂上“死”的公式和“活”的流动结合了起来，让课堂生动了不少。
总而言之，《微分几何》的马翔老师和《流体力学》的杨延涛老师都在课堂上从各自专业的角度的给出了很多想法和例子，上课不仅仅是传递知识，还有他们的价值观、学习方法、学习思维、专业知识、专业视野。这就让我很乐于听他们上课，这让我产生了“这些课似乎就是应该是他们讲”的感觉。
但，我也意识到，倘若上课的老师不是这个领域的研究者，几乎不可能做到上面这些。他们很难对一个不是那么熟悉的领域拥有足够的洞察力和兴趣，当然更不可能通过自己把它们传递给学生们。
因此，《数学物理方法》这门课程，就更像是知识点的堆砌，上课无非就是把这些知识点有条理地说了一遍。
至于《基于Python的数值与科学计算》，老师上课采用ppt的方式，则会更加容易让学生跟不上老师的思路。但是《基于Python的数值与科学计算》又与《数学物理方法》不同，它是一门编程课程，动手实践的占比比较高，时间主要花在课后，而老师又在教案中提供了大量的例子和动手机会，因而我在这门课上的收获也很丰富。
而《燃烧理论》这门课程，上课采用ppt教学，而ppt不过就是对着教材抄了一遍；上课，不过就是老师对着ppt读了一遍教材。
从这个角度来说，ppt其实是给教师们提供了一种“偷懒”的途径，他们上课只需要对着当前这张ppt念就行了，并不需要把ppt之间的前后逻辑关系讲清楚，这样其实是大大降低了他们的讲课的压力。 但是，从学生的角度出发，很多逻辑性不强的、知识比较分散的课程采用ppt教学无可厚非；但在数学课和物理课上采用ppt教学方法，就很容易导致学生一走神就跟不上课程，一处跟不上则处处跟不上，这是其一。
其二，如果没有课堂，直接去看书很容易遇到这样的问题——教科书因为出版要求，对严谨性要求比较高，往往需要大量的细节或者描述性的话语去维护这种“严谨性”。但这些细节很多其实是初学者并不需要接触和马上领悟的。因此直接看书往往容易抓不住重点和整个框架。
因此，我认为大多数情况下，上课的目的就在于，老师在课堂上会带着学生过一遍整堂课的知识点，指出用到的最重要的思想和方法（这就是所谓的“要点”），让学生对整堂课知识的逻辑架构和用到的思想方法有个比较好的把握。 拥有了这样的把握之后，课后去看书自然事半功倍。很多我认为教学水平比较高的老师都特别重视在课程中不断强调一堂课最重要的思想（灵感的来源）与方法（怎么去解决问题），做得最突出的老师，甚至在课程的最开始会预告大家这堂课会做些什么；在课程讲到那块内容的时候，又会做一个印证；而一堂课快要结束的时候，还会带着大家回顾一遍这堂课的整个历程。
但是，《燃烧理论》上课就是读ppt，完全无法满足上述功能。因此，我不由得想到：自学会不会比听课更有效呢？后半学期的实践恰恰印证了我的这个想法。
于是，在半个多学期之后，我就确信，《燃烧理论》对我来说，就是一门不折不扣的烂课，听课不过是浪费时间。
什么是好课？
在前面这些经历的基础之上，就可以来回答，“在我心目中，什么样的课可以被称为是好课”这个问题了。
在开始讨论之前，需要指出的是，这里我们讨论的仅仅只是上课的方法论，也并不涉及具体的课程内容。 显然，讲课方法和对课程内容的组织，都对课程的听感有重要的影响。但后者则有些过于细节，每门课都会有很多不同的组织方法，需要具体问题具体分析。所以，在这个模块中，我并不打算对这方面作出回应。
于是，仅针对教学方法，我的回答大概是这样：
对于数学课和物理课而言，讲课的教师最好是这个领域的研究者，或者对这个领域经验丰富，并且应该尽量采用板书的教学方式。上课的过程应该尽量突出思想和方法，强调课堂的整体知识框架，而放淡繁琐的推导步骤，必要时把这些推导步骤留到课后让学生自己去看。这样在课堂上，就可以腾出时间，发一些“小福利”了——将所学的知识向实际应用、其他学过的知识点和其他有趣的现象扩展。在课堂之后，也布置的作业最好也尽量强化课上提到过的思想方法，这样就形成了一个比较良好的闭环反馈。
对于计算机的编程课程，需要记忆的内容相比而言会比较多一些，因此可以适当采用ppt的教学方式。其他需要关注的地方和数学、物理课几乎是一样的。但是，计算机的课程更注重实践，一个好的lab、一个好的作业、一份好的学习材料能带给学生的，往往比上课多得多。
六种思维的碰撞
前一部分只是描述了这个学期选修六门课程的教学方式，并从中提炼出了我心中所谓“好课”的理想模样。但这其实是所有课程在课堂上都会遇到的问题。不同的课程显然是不一样的，不能一概而论。于是，在这一部分，我将对我这个学期选修的六门课程分别进行分析，并进行比较，以求找出它们之间的不同点。
湍流
《湍流》是一门研究生课程。或许“研究生”这三个字就是它与众不同的来源。
它的第一次作业就给人一记暴击，我还记得看第一次作业题的情景，看第一遍作业题，没有一道题有思路，三分之二的题甚至题目连题目都读不懂。那种感觉，别提有多绝望了。我赶忙向和我一起选课的研究生学长询问。他慢悠悠地和我说，他刚开始其实也看不懂题，做这些题目都要靠查论文，查文献。一道题可能就是一篇论文甚至几篇的研究成果。
作业发布之后的那节湍流课，上课的教室里便肉眼可见地少了一波人。我向苏老师提起作业题不会做的问题，他对我笑笑，说做作业要去查资料，并鼓励我继续跟着听课，告诉我刚开始是最难的时候，之后会容易很多，他觉得我是能坚持下来的。我听从了苏老师的建议，接着跟着上课。
现在一个学期学习下来，虽然真正关于湍流的知识没有学懂太多，但至少我也体验了一把研究生学长学姐们上课的感觉。
学长告诉我，研究生的课程更关注培养科研能力。在所有的“科研能力”中，我感到我和研究生学长们差距最大的就是资料查找能力。
不过静下心来仔细一想，研究生阶段不需要选修那么多课程，学习更多地靠兴趣和科研驱动。那个时候，没有课程，没有老师和助教答疑，也没有老师推荐学习资料。而这两年来的大学经历告诉我，一份好的学习资料比勤奋努力要重要地多。在这样的背景下，如何高效地自学、如果自己寻找优质的学习资料就是首当其冲的一个问题。
坦白地说，这个问题我现在也没有答案，只有两个还不算成熟的思路。
微分几何
听数院老师讲数学和自己学院的老师讲数学，很不一样。这里的不一样，说的是教学方法的不一样。
在数院微分几何的课堂上，老师们总是擅长在做一件事情之前，把一件事情的思想先提前说出来。然后再去亦步亦趋的告诉你先驱们曾经经历的这个过程。他们喜欢在课堂上强调再做一件事情之前的初始动机，因为这确乎也是他们做研究时候的不竭动力。数学家们最擅长的就是抽象，他们喜欢把一件简单的事情普遍化。因此他们在见到一件事情的时候，也更加容易从中抽象出他们的思想和方法。数学家们确乎更容易看到一件事情的本质。
数学系的同学也和我身边的同学很不一样。这里的不一样，说的是思维方式的不一样。
感受到这一点是因为，在微分几何课后，向老师的提问的时候，我发现，我提出问题的角度和他们提出问题角度完全不同。
我提出的问题更加具体，往往会对某个实际例子或者某个比较抽象的地方感到疑惑；但他们往往更加关心定理前是否应当增加某个限定条件，抑或是低维的数学理论有没有推向高维的可能性、理论有没有走向更加抽象的可能性，总而言之，他们强调思维的严谨性和抽象性。
因为他们抽象能力更强、数学基础比我更加扎实，因此在微分几何的课堂上，他们往往能看见我看不到的东西。
数学物理方法（下）
工学院的老师讲数学，很难讲出花样，基本上都只是知识的灌输，偶尔会有这些知识在科研中的应用，但这些都离学生太远，学生无法切身感受到。但老师上课基本上都把逻辑讲清楚了，这是值得肯定的。
不过如果上课的老师本身对数学很感兴趣，就可以在课堂上进行一些扩展。比如王勇老师，就产生了很与众不同的上课效果（笑）。
流体力学（上）
和之前的力学课不一样，这次流体力学终于采用了板书教学。事实证明，这样的教学效果非常好！
通过这个学期《流体力学》的学习，我也更加深刻的理解到，力学的精髓在于建模。流体力学的基本方程早已建立，困难之处在于对于具体问题如何化简方程、边界条件和初始条件，使得我们能够得到一个比较好看或好用的结果。
力学家们往往喜欢做一些适宜的假设，建立出好用的模型，解决一些问题。但建立模型过程中，需要实际的实验现象来建立比较合适的假设，假设建立地好不好往往是力学家具不具有深刻洞察力的标志。
燃烧理论
清华的《燃烧理论》的课堂上，老师上课只是照着ppt读，也从未讲过做一件事情的动机是什么。上课内容则是不同模块知识和不同的、关联度不那么强的模型的堆积。可以预料，即使学完了这门课程，学生也很难建立举一反三的能力。如果学生不再学新的知识，那么之后他们将很难突破出这个框架。
这和北大力学系的教学模式截然相反。力学系的教学模式是，在刚开始打下广而厚的基础。而清华的工科，可能就更像刚开始只是学一些最基础的东西，其他的都是要用到的时候再讲。他们的教学，没有那么强的系统性，知识都是离散的。
或许这就是所谓的工科思维吧。也许这样的思维才能够更好地解决实际工程中的问题。但这一个学期的实践告诉我，这种思维模式终究还是不适合我。
基于Python的科学与数值计算
Python是一门工具类学科。这个学期在清华的学习经历也告诉我，清华要比北大更加强调对工具的使用。很多工具在清华都有老师专门开课教学。我也深刻地感受到，像Python、matlab的工具最好还是系统地学习和掌握一种。 学习的过程应把目光主要放在，了解框架、可以用它来做什么上。这样以后可以少走很多弯路，节省大量时间。
因为Python对我来说就是个工具，因此，这门课程对我来说，其实更加强调动手和实际应用。
碰撞引发的思考
在上一个部分中，我们对这六门课分别展开进行了叙述。我们看到，上个学期我所选修的六门课，其实代表了六种不同的思维模式。多元的思维方式碰撞在一起之后，产生难以想象的火花。
在这种碰撞之中，我看到了更多的人思考问题的方式，并将他们进行比较。也正是在这种比较中，我的眼界更加开阔，看待问题更加深入，也更加了解了自己。
有了这样的经历之后，我就知道我会怎么选择走过本科接下来的一年半了。
我想，在本科阶段，这个机会最多的时候，我需要在会和我以后科研相关的、更多我感兴趣但却不熟悉的领域（主要是数学和计算机，至于为什么对数学和计算机感兴趣，我将在模块我是怎样的人？中叙述。），做更多的并非浅尝辄止的尝试，见过不同领域的有趣的人，并以此建立起宏大的学科视野。
因此，在接下来的一年半里，我计划去数学学院和信息学院选修一些“好课”（至于什么是“好课”已经在什么是好课？里讨论过了。），既拓宽学科视野，为以后决策选择研究方向提供更多参照，也加深数学和计算机的专业功底。
也许有人会问：拓宽学科视野有什么用呢？反正之后大多数的学到的知识不是也用不到吗？如果将这些时间投入科研，遇到了问题再去学相应的知识，这样的学习更有目的，与此同时，也可以获得很多有意思的科研经历，甚至科研成果，这些和以后的研究生涯却是直接相关的。因此我的这个选择似乎远不如直接做科研来的“高效”。
这也是一个我现在回答不了的问题。因为我也无法预测到这个尝试会对我产生多大的影响。
虽然现在还无法做出回答，但在这个模块的最后，我还是想说说这么做的理由：
首先，自然是我对数学和计算机有着浓厚的兴趣，并且它们也是研究中非常有用的工具。
其次，对一个领域的理解，需要时间的累积。 虽然一天两天或许看不出什么，但是随着时间的积累，这种差异将被指数放大，这会逐渐成为你的优势。如果像科研一样用到了再去学，系统性会很差，并不是一个建立深刻理解的好方式。因此，对我来说，科研可以以后再做，而现在恰恰是最有机会做这种积累的时候。
最后，只想在这里放一句丘成桐先生的话——“数学家需要精通数学中至少两个领域”。
和师长们交流
我很赞同一句话——“一个好教师可以影响学生的一生。”
教师在和学生们交流的过程中，传递的不仅是知识，更是思想方法、治学态度和价值观。如果能和对相关问题已经有经验、或者思维模式和自己比较契合的教师进行比较深入的交流，往往能少走很多弯路。
我特别感激我的导师陈帜老师在申请和科研上给予我的指导。这些指导让我清晰了申请的流程、明白了我现在该做什么，也让我从一个对科研毫无理解的小白慢慢地对科研有了一些看法和思考。
在和张玺老师交谈的过程中，我惊喜地发现，原来还有那么多值得我去尝试的领域。我意识到，我对统计学、应用数学还一无所知，而这二者，也有成为我未来研究方向的可能性。
在和苏卫东老师的接触中，我能感受到他是一个充满着教学热情的老师，很愿意和学生们待在一起，也很愿意和学生分享过去人生中的心得体会。他的很多话都引起了我的思考。比如：“现在我们做科研最缺的不是钱，而是能做事情的人。”他也对我的学习方法进行了指导，指出如果课程没有讲义的话，在课后应该及时整理笔记，否则容易遗忘。让我受益颇深。
在和毕卫涛老师交流的过程中，他告诉我，处在我们这个时期，要多想想怎么让自己在今后能够走得更远，不要仅仅追逐眼前这些蝇头小利。他推荐我阅读《圣经》、《古兰经》这些经典，认为这些经典能够提升人的思想高度。
杨延涛老师也对我科研的方向和方法也进行了很多指导。是他让我平复了出入科研焦虑的心态，让我知道了科研中，并不需要因为其他人的科研进度很快而感到焦虑，只需要按照自己的节奏踏踏实实地做就行了。他也向我介绍了流体力学现在研究的各个方向，虽然因为阅历尚浅，大多数方向对我来说都还有些抽象，但我至少对流体的科研有了比较完整的框架。
还有一个特别值得一提的是，这个学期微分几何助教宋雨键学长也给予了我莫大的帮助。他极其热心和耐心，总是不厌其烦的回答我每一个问题。让我印象最深的是，某一次，在我问了一个还比较简单的问题之后，他直接从他一个研究者的角度，发了长达10min的语音来回答我这个问题。
这让我感受到，自己身边还是有一些对自己所从事的专业或研究充满热诚的人，他们很愿意和别人分享自己的想法和观点。这大概也是一直激励着我前行的一个非常重要的理由。我受到他们的影响很深，以至于在不久的将来，我也想成为这样的人，也想将这种热诚传递给后来者。
但是，还需要指出的是，老师们和学长们的观点终究还是唯象的，而问题，却都是具体的。唯有亲身实践，才能真切感受到是否喜欢与是否适合。 而尝试一定是需要付出时间和精力的，现在看来，留给我做这些尝试的时间恐怕已经很有限了。
除此之外，还有特别需要指出的一点是，和这么多老师交流的过程中，我时不时地会看到，不同的老师对于同一个问题往往会有不同的观点和态度，而这些观点和态度，往往都是基于他们过去的经历。
由此我认识到：
个人的眼光难免“狭隘”。任何人都是。
这也让我意识到，在和他人交谈的过程中，我还是应当秉持着更加开放、兼容并蓄的心态。
我的答案
在前面这么多铺垫的基础上，我们终于可以来回答推送最开始提出的三个问题了。
本科生涯学这么多知识有什么用？
倘若我们反过来问一问这个问题，或许我们的视角就会完全不一样。
本科学习真的是为了有用吗？
显然不是。
首先，学习本身其实也是一种能力。我们需要在学习的过程中锻炼自己的学习的能力。
其次，本科期间宽广地学习有利于广泛了解不同领域的思维方式，开阔了眼界，促进了思考，为决策提供了广而深入的信息。
第三，学习的过程往往也是了解自己的过程。在学习的过程中，我们了解自己的长处与短处，优势与劣势，知道了自己究竟是适合还是不适合学习的领域。没有经历过这样的学习过程，又凭借什么来决定自己未来的发展方向呢？
最后，也是最重要的，本科的根基保留了进一步学习的可能，是未来再向上爬不可缺少的基石。
我是怎样的人？
这是一个很难回答的问题，因为人是一个“复杂系统”，涉及的方面很广，想要理解这个系统很难，而理解了之后仅通过语言来展示这个话题其实也是个大难题。
所以在这里我想偷换一下概念，简化一下这个问题。我想仅尝试回答一下“我喜欢什么？”，并给出一些理由。
我喜欢数学。 我喜欢数学的严密的逻辑，这种有条理的思考方式。数学家对数学往往有着深邃的思考和洞察。这种思考和洞察，很多直指实质，令人拍案叫绝。
另外，我的专业是物理。对物理来说，有了比较好的数学工具之后，大大加深和简化对物理的理解。物理书上的很多从物理角度给出的证明或者技巧，在数学上只是很简单的性质。从数学的角度出发，能够让物理更显美感。更能突出物理实质。
在数学的不同分支中，我喜欢代数和几何。
代数是一门极富规律性的学问（至少高等代数带给我的体会是这样），整个高等代数的框架有着难以言说的美感。
几何非常直观（至少微分几何带给我的体会是这样），促使人把几何图像和数学表达联系起来，这个过程往往令人兴奋。有些时候在几何中会出现某些反直观的东西（例如非欧几何），这让我觉得很神奇，也是我继续向下学习的动力之一。
虽然分析学得最多，但对分析的感受却远没有前两者强烈。但分析确实是一种强大的工具，在数学和物理上都有着极为广泛的应用。
我喜欢计算机。 计算机对我来说是一种强大的工具，可以用来做很多之前难以想象的事情。
我喜欢物理。 物理是研究大自然的学问，揭示大自然的真理。研究物理的学者使用数学工具、计算机工具、通过物理直觉去描述一个物理现象，解释一个物理规律。当这种描述最后再被实验证实的时候，往往是最激动人心的。
我该保研还是出国？我以后想做什么，能做什么，会做什么？
这四个问题我都还没有答案。
对于第一个问题，只能说目前更倾向于出国，走出国门，去世界的其他角落遇见更多的可能性。
对于后三个问题，也只有一些思路。
我期待在本科毕业的时候，能够成为一个宽口径、厚基础的人才，这样我就能在研究的时候，拥有更多的选择和机会。在研究生阶段，在亲身尝试高强度的科研之后，我应当会有更多的想法。
另外，我也希望未来我所从事的这个领域能够充分发挥我的创造性潜能，能让我充分运用我所擅长、所喜欢的东西。 所以，目前我会更加倾向于选择更加偏理论的研究，主要考虑三个领域——“湍流”、“应用数学”和“理论物理”（应用数学、理论物理里方向也应该挺多的，我也还没有真正仔细了解过）。
期待
在上一模块中已然提到，我对应用数学和理论物理这两个领域还知之甚少。所以在下个学期，我将努力对这两个领域进行探索，努力形成这两个领域的全面而具体的理解。
跨院系选课还将继续。 我希望通过下个学期在数学学院、工学院、信息学院同时选修与机器学习相关的课程，并以此来观察不同人的对同一件事情的看法。
和老师们和学长们的交流还将继续，以思考指导生活的生活方式也还将继续。
很早以前我就意识到，我在很多问题上都倾向于显得相对理想主义。但是，必须承认，现实的大环境是功利的，这半年来感触最深的也是，身边很多人都在被实用主义和功利主义的思潮裹挟着奔跑。这并没有什么可以评判的，大家都有各自的追求抑或是苦衷。但令我欣喜的是，在和一些老师、学长、‘同事’交流的过程中，我感受到了他们那种毫无功利目的、发自内心地想将自己在学习或研究过程中产生的想法和心得和他人分享、交流的那种纯真和朴实。
我还记得《微分几何》的马翔老师在最后一节课谈到，他为什么喜欢整体微分几何。他说，整体微分几何，更加重视几何直觉，很多平凡的结果实际上却是不平凡的，很多工作，不是套套公式就能做的。整体微分几何，允许他用不同的工具和想法去处理一个问题。
而《流体力学》的杨延涛老师也和我说，在流体力学中有很多很神奇的现象，这让他觉得流体流动很有意思，让他很着迷。
这些，都使我感受到，在现实中各种妥协之外，充满理想主义情怀、对自己所从事的专业或研究充满热诚的人，在北大里、在我的身边，一直存在着。
我相信时间会给一个客观的评价。
致谢
以上的所有尝试，离不开北大为它的本科生提供的数以万计的机会。由衷的感谢在这半年里陪伴我走过这段路的每一个人。
后记
人的成长在大学开始之后差别就太大了，这是一个高度非线性的系统。
我之前也没有记录的习惯，这就导致，我无法知道我现在的很多想法、思维方式产生的原因和背景。很多时候，灵感一旦流失，就再也找不回来了。
我希望，通过这样的记录，这样的回顾，能够大概帮助我把握我走过的成长历程，既给过去留下纪念，也为未来提供参照。
